Czasopismo | PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE | Rocznik 2011 - zeszyt 2-3

O trójmianach nieprzywiedlnych nad ciałem GF(3)

Andrzej Paszkiewicz

nr katalogowy: 58477

Przez trójmian rozumie się wielomian, który jest kombinacją liniową o niezerowych współczynnikach dokładnie trzech jednomianów różnych stopni. W artykule ograniczono się wyłącznie do wielomianów o współczynnikach z ciała Galois GF(3). Wielomiany o współczynnikach z ciała skończonego, które dają się przedstawić w postaci iloczynu wielomianów niższego stopnia niż one same, nazywa się rozkładalnymi albo inaczej przywiedlnymi. W przeciwnym przypadku mówi się, że są one wielomianami nierozkładalnymi albo nieprzywiedlnymi nad tym ciałem. Na przykład wielomian X7+2X2+1 jest nierozkładalny nad GF(3), natomiast X7+X2+1 jest wielomianem rozkładalnym nad tym samym ciałem, bowiem X7+X2+1= (X+2)2(X2+X+2)(X3+X2+2). Wielomiany nieprzywiedlne nad ciałami skończonymi i metody ich znajdowania mają wielkie znaczenie w kryptografii [4] i teorii kodowania [2]. W kryptografii - ze względu na istotne korzyści wynikające z reprezentacji wielomianów na bitach słowa maszynowego - wykorzystuje się trójmiany nierozkładalne nad ciałem dwuelementowym GF(2). Nie zawsze jednak udaje się znaleźć trójmian nieprzywiedlny zadanego stopnia n [6]. Dla około połowy wszystkich stopni, jak pokazują badania w zakresie liczb n nie większych niż 30 000, trójmian nierozkładalny nie istnieje. W tych przypadkach wykorzystuje się inne wielomiany rzadkie (o małej liczbie niezerowych współczynników), np. pięciomiany [6], [7], które zawsze udaje się znaleźć. Dobrą alternatywą może też być wykorzystanie wielomianów rzadkich o współczynnikach z innych małych ciał liczbowych [8]. Badania pokazują, że w miarę wzrostu liczności elementów skończonego ciała liczbowego maleje liczba wartości n, dla których nie istnieje trójmian nieprzywiedlny stopnia n nad tym ciałem [1]. Jest to zgodne z intuicją, bowiem zwiększa się zbiór, z którego są wybierane współczynniki wielomianów, a zatem ma się prawo oczekiwać, że przy pewnej konfiguracji współczynników badany wielomian może okazać się ni[...]

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 58477 "O trójmianach nieprzywied..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2011-2-3 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna	348.00 zł brutto 322.22 zł netto 25.78 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - pakowanie i wysyłka	21.00 zł brutto 17.07 zł netto 3.93 zł VAT (stawka VAT 23%)

369.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	450.00 zł brutto 416.67 zł netto 33.33 zł VAT (stawka VAT 8%)

450.00 zł

Zeszyt

2011-2-3

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma