Czasopismo | MATERIAŁY BUDOWLANE | Rocznik 2024 - zeszyt 2

Uogólnienie zasady Hamiltona na zagadnienie termodyfuzji sprzężonej

Generalization of Hamilton’s principle for the problem of coupled thermodiffusion

10.15199/33.2024.02.04

nr katalogowy: 147416
10.15199/33.2024.02.04

Streszczenie

Zmienna w czasie temperatura i stężenie substancji dyfundującej powodują deformację ciała stałego. Istnieje również proces odwrotny, czyli odkształcenie ciała stałego powoduje wytworzenie energii cieplnej oraz przepływ masy. Wymienione procesy są ze sobą sprzężone, a badaniem tego sprzężenia zajmuje się termodyfuzja. W artykule rozpatrzono zagadnienie początkowo-brzegowe ośrodka ciągłego, geometrycznie i fizycznie liniowego, przy umiarkowanej zmianie temperatury i stężenia substancji dyfuzyjnej. Zagadnienie takie można opisać za pomocą sprzężonych równań różniczkowych, rozszerzonego równania przewodnictwa cieplnego, rozszerzonego równania dyfuzji i równań teorii sprężystości uzupełnionych o warunki brzegowe i początkowe. W artykule wykazano, że równanie czasopracy wirtualnej, wyprowadzone na bazie równań różniczkowych, prowadzi do uogólnienia zasady Hamiltona. Równania czasopracy wirtualnej i zasady Hamiltona nie da się wyrazić w postaci minimum dobrze zdefiniowanego funkcjonału. Wiadomo, że takie sformułowanie pozwala na zastosowanie metod bezpośrednich. Łatwo wykazać, że z przedstawionej zasady wariacyjnej można wyprowadzić równania sprężystości, przewodnictwa cieplnego i dyfuzji.

Abstract

Variablesin time of temperature field and concentration of diffusion substance field cause deformation of the solid. There is also a reverse process, i.e., deformation of the solid causesthermal energy (and its conduction) and mass flow. The mentioned processes are coupled together and thermodiffusion deals with the study of this coupling. In the paper the problem of initial – boundary of the continuous center with moderate temperature change and moderate change in concentration of diffusion substance was considered. Such an issue can be written with conjugate differential equations, extended thermal, diffusion and the theory of elasticity equations supplemented with boundary and initial conditions. It is possible to described such an issue by the integral form using for this purpose the above differential equations and the equation of a virtual power in the space–time domain. It has been shown in the work that the equation of a virtual power, derived from the above differential equations, actually leads to the generalized Hamilton’s principle. The equation of a virtual power and Hamilton’s principle in the form shown in the work cannot be expressed as a minimum of a well-defined functional. It is known, that such formulation allows the use of direct methods. It is easy to show that the elasticity, thermal conductivity and diffusion equations can be obtained from the presented variation principle.

Słowa kluczowe

Keywords

Bibliografia

[1] Kleiber M. Mechanika techniczna, tom XI, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, PWN, Warszawa 1995.
[2] Podhorecki A. Podstawy teoretyczne metody elementów czasoprzestrzennych, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2005.
[3] He J.-H. Hamilton’s principle for dynamical elasticity, Applied Mathematics Letter 2017; 72: 65 – 69.
[4] Kim J. Extended framework of Hamilton’s principle for thermoelastic continua, Computers & Mathematics with Applications. 2017; 73: 1505 – 1523.
[5] Kim J, Dargush GF. Lee HS. Extended framework of Hamilton’s principle in heat diffusion, International Journal of Mechanical Sciences. 2016; 114: 166 – 176.
[6] Marin M, Carrera E, Vlase S. An extension of the Hamilton variational principle for piezoelectric bodies with dipolar structure, Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2023; 30: 2453 – 2457.
[7] Junker P, Balzani D. An extended Hamilton principle as unifying theory for coupled problems and dissipative microstructure evolution. Continuum Mech. Thermodyn. 2021; https://doi.org/10.1007/s00161-021- 01017-z.
[8] Fung YC. Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
[9] Nowacki W. Termosprężystość, Zakład Narodowy Imienia Ossolińskich Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk, Wrocław – Warszawa – Kraków – Gdańsk 1972.
[10] Nowacki W, Olesiak ZS. Termodyfuzja w ciałach stałych, PWN, Warszawa 1991.
[11] Kączkowski Z. Metoda elementów czasoprzestrzennych, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, PWN, Warszawa 1995.

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


MATERIAŁY BUDOWLANE- e-publikacja (pdf) z zeszytu 2024-2 , nr katalogowy 147416 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	10.00 zł

Zeszyt


MATERIAŁY BUDOWLANE- e-zeszyt (pdf) 2024-2 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	28.00 zł

Prenumerata

MATERIAŁY BUDOWLANE - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

MATERIAŁY BUDOWLANE - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
MATERIAŁY BUDOWLANE - papierowa prenumerata roczna	300.00 zł brutto 277.78 zł netto 22.22 zł VAT (stawka VAT 8%)
MATERIAŁY BUDOWLANE - pakowanie i wysyłka	42.00 zł brutto 34.15 zł netto 7.85 zł VAT (stawka VAT 23%)

342.00 zł

MATERIAŁY BUDOWLANE - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
MATERIAŁY BUDOWLANE - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	456.00 zł brutto 422.22 zł netto 33.78 zł VAT (stawka VAT 8%)

456.00 zł

Zeszyt

2024-2

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma