Czasopismo | PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY | Rocznik 2023 - zeszyt 8

A study of issues in extreme cases in a numerical solver for nonlinear fractional circuits

Badanie problemów w skrajnych przypadkach solwera numerycznego dla nieliniowych obwodów ułamkowych

10.15199/48.2023.08.38

Marcin SOWA

nr katalogowy: 144445
10.15199/48.2023.08.38

Streszczenie

The study deals with the computations of nonlinear fractional circuit analyses in transient states. A numerical solver for FDAE (Fractional Differential-Algebraic Equations) is recalled, which bases on SubIval (acronym for “the subinterval-based method”). In the study, a nonlinear fractional problem was deliberately selected and tuned so as to cause issues occuring only in extreme cases, but motivating the further development of the numerical method. A development idea arises after observations of the error estimation, the influence of the time step adaptivity and the polynomial order.

Abstract

Praca dotyczy obliczen w analizach nieliniowych obwodów ułamkowych w stanach nieustalonych. Przywołano solwer numeryczny ´ dla ułamkowych równan ró ´ zniczkowo-algebraicznych, który opiera si ˛ ˙ e na metodzie numerycznej SubIval (akronim od angloj ˛ezycznej nazwy “the subinterval-based method”, czyli “metody podprzedziałów”). W badaniu celowo wybrano i dostrojono nieliniowe zagadnienie ułamkowe tak, aby wywołac komplikacje wyst ˛ ´ epuj ˛ace jedynie w skrajnych przypadkach, ale motywuj ˛ace do dalszego rozwoju wspomnianej metody numerycznej. Pomysł rozwoju metody pojawia si ˛e po obserwacjach oszacowania bł ˛edu, wpływu automatycznego dostosowania kroku czasowego i rz ˛edu wielomianów aproksymuj ˛acych.

Słowa kluczowe

Keywords

Bibliografia

[1] Oldham K.B., Spanier J., The Fractional Calculus Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order, Academic Press, New York (1974)
[2] Podlubny I., Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, New York (1998)
[3] Caputo M., Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 13 (1967), nr 5, 529-539
[4] Qing J., Zhou S., Wu J., Shao M., Primary and secondary resonance responses of fractional viscoelastic PET membranes, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 116 (2023), 106810
[5] Laski P.A., Fractional-order feedback control of a pneumatic servo-drive, Bull. Pol. Ac. Tech., 67 (2019), nr 1, 53-59
[6] Matusiak M., Ostalczyk P., Problems in solving fractional differential equations a microcontroller implementation of an FOPID controller, Arch. Electr. Eng., 68 (2019), nr 3, 565-577
[7] Brociek R., Słota D., Król M., Matula M., Kwasny W., Compar- ´ ison of mathematical models with fractional derivative for the heat conduction inverse problem based on the measurements of temperature in porous aluminum, Int. J. Heat Mass Transf., 143 (2019), 118440
[8] Majka Ł., Sowa M., Exciter fractional model and its susceptibility on parameter changes, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, 104 (2020), 87-98
[9] Sowa M., Majka Ł., Wajda K., Excitation system voltage regulator modeling with the use of fractional calculus, AEU - International Journal of Electronics and Communications, 159 (2023), 154471
[10] Schäfer I., Krüger K., Modelling of lossy coils using fractional derivatives, J. Phys. D: Appl. Phys., 41 (2008), nr 4, 8 pages
[11] Sowa M., Majka Ł., Ferromagnetic core coil hysteresis modeling using fractional derivatives, Nonlinear Dynamics, 101 (2020), 775-793
[12] Mitkowski W., Skruch P., Fractional-order models of the supercapacitors in the form of RC ladder networks, Bull. Pol. Ac.: Tech., 61 (2013), nr 3, 581-587
[13] Lewandowski M., Orzyłowski M., Fractional-order models: The case study of the supercapacitor capacitance measurement, Bull. Pol. Ac.: Tech., 65 (2017), nr 4, 449-567
[14] Kaczorek T., Positive electrical circuits with zero transfer matrices and their discretization, Computer Applications in Electrical Engineering, 14 (2016), 1-13
[15] Sikora R., Fractional derivatives in electrical circuit theory – critical remarks, Archives of Electrical Engineering, 66 (2017), nr 1, 155-163
[16] Ostalczyk P., Jednak: “Rachunek rózniczkowo-całkowy ˙ niecałkowitych rze¸dów”. Riposta na artykuł Ryszarda Sikory pt.: “Pochodne ułamkowe w teorii obwodów elektrycznych. Uwagi krytyczne.”, Przegl ˛ad Elektrotechniczny, 92 (2016), nr 10, 175-180
[17] Latawiec K., Stanisławski R., Łukaniszyn M., Czuczwara W., Rydel M., Fractional-order modeling of electric circuits: modem empiricism vs. classical science, 2017 Progress in Applied Electrical Engineering (PAEE), Koscielisko, Poland, ´ (2017), 1-4
[18] Stefanski T.P., Gulgowski J., Electromagnetic-based derivation ´ of fractional-order circuit theory, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 79 (2019), 104897
[19] Garrappa R., Numerical Solutions of Fractional Differential Equations: A Survey and a Software Tutorial, Mathematics, 6 (2018), nr 2, 1-16
[20] Garrappa R., Trapezoidal methods for fractional differential equations: Theoretical and computational aspects, Mathematics and Computers in Simulation, 110 (2015), 96-112
[21] Garrappa R., Predictor-corrector PECE method for fractional differential equations. https://www.mathworks.com/ matlabcentral/fileexchange/32918-predictor-corrector-pecemethod-for-fractional-differential-equations. Accessed: 2023- 06-08
[22] https://juliahub.com/ui/Packages/FractionalDiffEq/K86Gm/0.3.1. Accessed: 2023-06-08
[23] Sowa M., Dziedzic K., Expansion of a solver for nonlinear fractional problems - the inclusion of time delays, 2019 24th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), Mie¸dzyzdroje, Poland, (2019), 249- 254
[24] Sowa M., A subinterval-based method for circuits with fractional order elements, Bull. Pol. Ac.: Tech., 62 (2014), nr 3, 449-454
[25] https://osf.io/download/x8pdt/. Accessed: 2023-06-08
[26] Sowa M., Numerical solver for fractional nonlinear circuit problems, 2019 IEEE 39th Central America and Panama Convention (CONCAPAN XXXIX), Guatemala City, Guatemala, (2019), 6 pages
[27] Sowa M., Application of SubIval in solving initial value problems with fractional derivatives, Appl. Math. Comput., 319 (2018), 86-103
[28] Sowa M., A Harmonic Balance Methodology for Circuits with Fractional and Nonlinear Elements, Circuits Syst Signal Process, 37 (2018), nr 11, 4695-4727
[29] Sowa M., Solutions of circuits with fractional, nonlinear elements by means of a SubIval solver. in: Conference on Noninteger Order Calculus and Its Applications. RRNR 2017: NonInteger Order Calculus and its Applications. Series: Lecture Notes in Electrical Engineering 496, (2019)217-228.
[30] Sowa M., A local truncation error estimation for a SubIval solver, Bull. Pol. Ac.: Tech., 66 (2018), nr 4, 475-484
[31] Sowa M., SubIval computation time assessment, Proceedings of International Interdisciplinary PhD Workshop 2017, Łód ´z, Poland, (2017), 15-22

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY- e-publikacja (pdf) z zeszytu 2023-8 , nr katalogowy 144445 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY- e-zeszyt (pdf) 2023-8 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	70.00 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

762.00 zł

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	1002.00 zł brutto 927.78 zł netto 74.22 zł VAT (stawka VAT 8%)

1002.00 zł

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna	960.00 zł brutto 888.89 zł netto 71.11 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - pakowanie i wysyłka	42.00 zł brutto 34.15 zł netto 7.85 zł VAT (stawka VAT 23%)

1002.00 zł

Zeszyt

2023-8

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma