Czasopisma
Czasopisma
Czasopisma
ATEST - OCHRONA PRACY
ATEST - OCHRONA PRACY
AURA
AURA
AUTO MOTO SERWIS
AUTO MOTO SERWIS
CHEMIK
CHEMIK
CHŁODNICTWO
CHŁODNICTWO
CIEPŁOWNICTWO, OGRZEWNICTWO, WENTYLACJA
CIEPŁOWNICTWO, OGRZEWNICTWO, WENTYLACJA
DOZÓR TECHNICZNY
DOZÓR TECHNICZNY
ELEKTROINSTALATOR
ELEKTROINSTALATOR
ELEKTRONIKA - KONSTRUKCJE, TECHNOLOGIE, ZASTOSOWANIA
ELEKTRONIKA - KONSTRUKCJE, TECHNOLOGIE, ZASTOSOWANIA
Czasopisma
Czasopisma
Czasopisma
GAZETA CUKROWNICZA
GAZETA CUKROWNICZA
GAZ, WODA I TECHNIKA SANITARNA
GAZ, WODA I TECHNIKA SANITARNA
GOSPODARKA MIĘSNA
GOSPODARKA MIĘSNA
GOSPODARKA WODNA
GOSPODARKA WODNA
HUTNIK - WIADOMOŚCI HUTNICZE
HUTNIK - WIADOMOŚCI HUTNICZE
INŻYNIERIA MATERIAŁOWA
INŻYNIERIA MATERIAŁOWA
MASZYNY, TECHNOLOGIE, MATERIAŁY - TECHNIKA ZAGRANICZNA
MASZYNY, TECHNOLOGIE, MATERIAŁY - TECHNIKA ZAGRANICZNA
MATERIAŁY BUDOWLANE
MATERIAŁY BUDOWLANE
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA
OCHRONA PRZED KOROZJĄ
OCHRONA PRZED KOROZJĄ
Czasopisma
Czasopisma
Czasopisma
ODZIEŻ
ODZIEŻ
OPAKOWANIE
OPAKOWANIE
PACKAGING REVIEW
PACKAGING REVIEW
POLISH TECHNICAL REVIEW
POLISH TECHNICAL REVIEW
PROBLEMY JAKOŚCI
PROBLEMY JAKOŚCI
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY
PRZEGLĄD GASTRONOMICZNY
PRZEGLĄD GASTRONOMICZNY
PRZEGLĄD GEODEZYJNY
PRZEGLĄD GEODEZYJNY
PRZEGLĄD MECHANICZNY
PRZEGLĄD MECHANICZNY
PRZEGLĄD PAPIERNICZY
PRZEGLĄD PAPIERNICZY
Czasopisma
Czasopisma
Czasopisma
PRZEGLĄD PIEKARSKI I CUKIERNICZY
PRZEGLĄD PIEKARSKI I CUKIERNICZY
PRZEGLĄD TECHNICZNY. GAZETA INŻYNIERSKA
PRZEGLĄD TECHNICZNY. GAZETA INŻYNIERSKA
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE
PRZEGLĄD WŁÓKIENNICZY - WŁÓKNO, ODZIEŻ, SKÓRA
PRZEGLĄD WŁÓKIENNICZY - WŁÓKNO, ODZIEŻ, SKÓRA
PRZEGLĄD ZBOŻOWO-MŁYNARSKI
PRZEGLĄD ZBOŻOWO-MŁYNARSKI
PRZEMYSŁ CHEMICZNY
PRZEMYSŁ CHEMICZNY
PRZEMYSŁ FERMENTACYJNY I OWOCOWO-WARZYWNY
PRZEMYSŁ FERMENTACYJNY I OWOCOWO-WARZYWNY
PRZEMYSŁ SPOŻYWCZY
PRZEMYSŁ SPOŻYWCZY
RUDY I METALE NIEŻELAZNE
RUDY I METALE NIEŻELAZNE
SZKŁO I CERAMIKA
SZKŁO I CERAMIKA
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
WIADOMOŚCI ELEKTROTECHNICZNE
WIADOMOŚCI ELEKTROTECHNICZNE
WOKÓŁ PŁYTEK CERAMICZNYCH
WOKÓŁ PŁYTEK CERAMICZNYCH
Menu
Menu
Menu
Prenumerata
Prenumerata
Publikacje
Publikacje
Drukarnia
Drukarnia
Kolportaż
Kolportaż
Reklama
Reklama
O nas
O nas
ui-button
Twój Koszyk
Twój koszyk jest pusty.
Niezalogowany
Niezalogowany
Zaloguj się
Zarejestruj się
Reset hasła
Czasopismo
|
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY
|
Rocznik 2023 - zeszyt 7
Numerical properties of discrete approximations of an elementary fractional order transfer function
Wła ´sciwo ´sci numeryczne dyskretnych aproksymacji elementarnej transmitancji ułamkowego rz ˛edu
10.15199/48.2023.07.22
Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ
nr katalogowy: 144168
10.15199/48.2023.07.22
Streszczenie
The paper deals with the analysis of basic numerical properties of discrete approximations of the elementary fractional order, inertial transfer function. The considered transfer function is approximated with the use of two most typical approaches. The first one uses Continuous Fraction Expansion (CFE) approximation, the next one employes the Fractional Order Backward Difference (FOBD) approximation, based on the Grünwald-Letnikov (GL) definition of fractional operator. Elementary properties of both approximants: accuracy and duration of calculations are numerically analysed using PC and MATLAB. Publications in this field are not known to the author. Results of numerical tests point that at the considered software-hardware platform the FOBD approximation assures better accuracy than CFE approximation with practically the same duration of computation. Next, the speed of computing is determined by the form of source code. Additionally, the computing of step response with the use of both tested approximations is much faster than the use of analytical solution employing the MATLAB implementation of Mittag-Leffler function.
Abstract
W artykule omówiono podstawowe własno ´sci numeryczne dyskretnych aproksymacji elementarnej transmitancji obiektu inercyjnego niecałkowitego rz ˛edu. Do aproksymacji zastosowano dwie najbardziej typowe metody. Pierwsza z nich bazuje na aproksymacji CFE niskiego rz ˛edu, druga aproksymacja (FOBD) wykorzystuje definicj ˛e operatora ułamkowego podan ˛a przez Grüunwalda i Letnikova. Podstawowe własno ´sci obu aproksymacji: dokładno ´s ´c i zło ˙zono ´s ´c (w sensie czasu oblicze ´n) zostały poddane analizie numerycznej z u ˙zyciem ´srodowiska MATLAB na typowej platformie PC. Wcze ´sniejsze publikacje w literaturze z tego zakresu nie s ˛a znane autorowi. Na podstawie wyników testów numerycznych mo ˙zna stwierdzi ´c, ˙ze w rozwa ˙zanym wypadku zastosowanie aproksymacji FOBD zapewnia lepsz ˛a dokładno ´s ´c przy praktycznie tej samej szybko ´sci oblicze ´n. Stwierdzono te ˙z zale ˙zno ´s ´c pomi ˛edzy szybko ´sci ˛a oblicze ´n i postaci ˛a kodu ´zródłowego programu. Dodatkowo zauwa ˙zono, ˙ze zastosowanie ka ˙zdej z omawianych aproksymacji pozwala na wykonanie oblicze ´n znacznie szybciej, ni ˙z wykorzystanie w tym celu analitycznej formuły na odpowied ´z skokow ˛a rozwa ˙zanej transmitancji. Wynika to prawdopodobnie z długiego czasu wyznaczania funkcji Mittag-Lefflera na platformie MATLAB.
Słowa kluczowe
fractional order transfer function
CFE approximation
FOBD approximation
numerical complexity
Keywords
transmitancja ułamkowa
aproksymacja CFE
aproksymacja FOBD
zło ˙zono ´s ´c numeryczna
Bibliografia
[1] M.A. Al-Alaoui. Novel digital integrator and differentiator. Electronics Letters, 29(4):376–378, 1993. [2] M. Buslowicz and T. Kaczorek. Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 19(2):263–269, 2009. [3] R. Caponetto, G. Dongola, L. Fortuna, and I. Petras. Fractional order systems: Modeling and Control Applications. In Leon O. Chua, editor, World Scientific Series on Nonlinear Science, pages 1–178. University of California, Berkeley, 2010. [4] Y. Q. Chen and K. L. Moore. Discretization schemes for fractional-order differentiators and integrators. IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and Applications, 49(3):263–269, 2002. [5] S. Das. Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin, 2010. [6] M. Dlugosz and P. Skruch. The application of fractional-order models for thermal process modelling inside buildings. Journal of Building Physics, 1(1):1–13, 2015. [7] A. Dzieli ´nski, D. Sierociuk, and G. Sarwas. Some applications of fractional order calculus. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, 58(4):583–592, 2010. [8] C.G. Gal and M. Warma. Elliptic and parabolic equations with fractional diffusion and dynamic boundary conditions. Evolution Equations and Control Theory, 5(1):61–103, 2016. [9] T. Kaczorek. Selected Problems of Fractional Systems Theory. Springer, Berlin, 2011. [10] T. Kaczorek and K. Rogowski. Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Bialystok University of Technology, Bialystok, 2014. [11] A. Obr ˛aczka. Control of heat processes with the use of noninteger models. PhD thesis, AGH University, Krakow, Poland, 2014. [12] K. Oprz ˛edkiewicz, E. Gawin, and T. Gawin. Real-time plc implementations of fractional order operator. In Automation 2018 : innovations in automation, robotics and measurment techniques : 21-23 March, Warsaw, Poland, pages 36–51, 2018. [13] K. Oprz ˛edkiewicz, E. Gawin, and W. Mitkowski. Application of fractional order transfer functions to modeling of high - order systems. In MMAR 2015 : 20th international conference on Methods and Models in Automation and Robotics : 24-27 August 2015, Mi ˛edzyzdroje, Poland, page 1169–1174, 2015. [14] K. Oprz ˛edkiewicz, W. Mitkowski, and E. Gawin. An accuracy estimation for a non integer order, discrete, state space model of heat transfer process. In Automation 2017 : innovations in automation, robotics and measurment techniques : 15-17 March, Warsaw, Poland, pages 86–98, 2017. [15] P. Ostalczyk. Equivalent descriptions of a discrete-time fractional-order linear system and its stability domains. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 22(3):533–538, 2012. [16] P. Ostalczyk. Discrete Fractional Calculus. Applications in Control and Image Processing. World Scientific, New Jersey, London, Singapore, 2016. [17] I. Petras. Fractional order feedback control of a dc motor. Journal of Electrical Engineering, 60(3):117–128, 2009. [18] I. Petras. Digital fractional order differentiator/integrator - iir type (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3672- digital-fractional-order-differentiator-integrator-iir-type), matlab central file exchange. retrieved january 30, 2023.http://people.tuke.sk/igor.podlubny/usu/matlab/ petras/dfod1.m, 2023. [19] I. Petras. Ivo petras (2023). digital fractional order differentiator/integrator - fir type. (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3673- digital-fractional-order-differentiator-integrator-fir-type), matlab central file exchange. retrieved january 30, 2023., 2023. [20] I. Podlubny. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999. [21] D. Sierociuk, T. Skovranek, M. Macias, I. Podlubny, I. Petras, A. Dzielinski, and P. Ziubinski. Diffusion process modeling by using fractional-order models. Applied Mathematics and Computation, 257(1):2–11, 2015. [22] R. Stanisławski, K. Latawiec, and M. Łukaniszyn. A comparative analysis of Laguerre-based approximators to the GrünwaldLetnikov fractional-order difference. Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering, 2015(1):1–10, 2015.
Treść płatna
Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp -
zaloguj się
.
Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!
Publikacja
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY- e-publikacja (pdf) z zeszytu 2023-7 , nr katalogowy 144168
licencja: Osobista
Produkt cyfrowy
Nowość
10.00 zł
Do koszyka
Zeszyt
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY- e-zeszyt (pdf) 2023-7
licencja: Osobista
Produkt cyfrowy
Nowość
70.00 zł
Do koszyka
Prenumerata
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista
Produkt cyfrowy
Nowość
762.00 zł
Do koszyka
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista
Szczegóły pakietu
Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)
1002.00 zł brutto
927.78 zł netto
74.22 zł VAT
(stawka VAT 8%)
1002.00 zł
Do koszyka
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista
Szczegóły pakietu
Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna
960.00 zł brutto
888.89 zł netto
71.11 zł VAT
(stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - pakowanie i wysyłka
42.00 zł brutto
34.15 zł netto
7.85 zł VAT
(stawka VAT 23%)
1002.00 zł
Do koszyka
Zeszyt
2023-7
Czasopisma
ATEST - OCHRONA PRACY
AURA
AUTO MOTO SERWIS
CHEMIK
CHŁODNICTWO
CIEPŁOWNICTWO, OGRZEWNICTWO, WENTYLACJA
DOZÓR TECHNICZNY
ELEKTROINSTALATOR
ELEKTRONIKA - KONSTRUKCJE, TECHNOLOGIE, ZASTOSOWANIA
GAZETA CUKROWNICZA
GAZ, WODA I TECHNIKA SANITARNA
GOSPODARKA MIĘSNA
GOSPODARKA WODNA
HUTNIK - WIADOMOŚCI HUTNICZE
INŻYNIERIA MATERIAŁOWA
MASZYNY, TECHNOLOGIE, MATERIAŁY - TECHNIKA ZAGRANICZNA
MATERIAŁY BUDOWLANE
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA
OCHRONA PRZED KOROZJĄ
ODZIEŻ
OPAKOWANIE
PACKAGING REVIEW
POLISH TECHNICAL REVIEW
PROBLEMY JAKOŚCI
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY
PRZEGLĄD GASTRONOMICZNY
PRZEGLĄD GEODEZYJNY
PRZEGLĄD MECHANICZNY
PRZEGLĄD PAPIERNICZY
PRZEGLĄD PIEKARSKI I CUKIERNICZY
PRZEGLĄD TECHNICZNY. GAZETA INŻYNIERSKA
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE
PRZEGLĄD WŁÓKIENNICZY - WŁÓKNO, ODZIEŻ, SKÓRA
PRZEGLĄD ZBOŻOWO-MŁYNARSKI
PRZEMYSŁ CHEMICZNY
PRZEMYSŁ FERMENTACYJNY I OWOCOWO-WARZYWNY
PRZEMYSŁ SPOŻYWCZY
RUDY I METALE NIEŻELAZNE
SZKŁO I CERAMIKA
TECHNOLOGIA I AUTOMATYZACJA MONTAŻU
WIADOMOŚCI ELEKTROTECHNICZNE
WOKÓŁ PŁYTEK CERAMICZNYCH