Czasopismo | PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE | Rocznik 2020 - zeszyt 4-5

O najmniejszych pierwiastkach pierwotnych modulo liczba pierwsza, które są liczbami złożonymi

On the least primitive roots modulo a prime number which are composite

10.15199/59.2020.4–5.4

Andrzej PASZKIEWICZ

nr katalogowy: 126190
10.15199/59.2020.4–5.4

Streszczenie

W artykule pokazano, na drodze analizy numerycznej wyników uzyskanych za pomocą badań komputerowych, jaki procent liczb pierwszych ma najmniejszy generator grupy multiplikatywnej, który jest liczbą złożoną. Ustalono, że związane z liczbami pierwszymi ich najmniejsze niereszty kwadratowe wykluczają pewne liczby złożone jako potencjalne ich generatory. Wyniki pracy mogą znaleźć praktyczne zastosowanie do konstrukcji systemów dystrybucji kluczy kryptograficznych w systemach Diffiego-Hellmana oraz zastosowania teoretyczne w multiplikatywnej teorii liczb.

Abstract

It has been shown by numerical analysis what percent of prime numbers have its least generator of the multiplicative group a composite number. It is stated, that the least quadratic non-residues of prime numbers exclude some composite numbers as their potential multiplicative generators. Results of the paper can be practically applied in modern cryptography to construction of key exchange schemes such as Diffie-Hellman protocol. It can also be applicable in multiplicative number theory

Słowa kluczowe

Keywords

Bibliografia

[1] Elliott P. D. T. A., L. Murata, On the average value of the least primitive root modulo p, J. of London Mathematical Soc., 1997, 56 (2), 435-454.
[2] Paszkiewicz A., Badania eksperymentalne najmniejszych pierwiastków pierwotnych w ciałach skończonych GF(p) dla liczb pierwszych p mniejszych od pół miliarda, X Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’94, t B, 72 – 81.
[3] Paszkiewicz A., Najmniejsze pierwiastki pierwotne w ciałach skończonych. Praktyczna weryfikacja niektórych hipotez, XI Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’95, t B, 255-263.
[4] Paszkiewicz A., A. Schinzel, Numerical calculations of prime numbers with a given least primitive root, Math. Comp. 2001, 71 (240), 1781- 1797.
[5] Paszkiewicz A., A. Schinzel, On the least prime primitive root modulo a prime, Math. Comp. 71 (2002), 1307-1321.
[6] Paszkiewicz A., Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012.
[7] Western A. E., J. C. P. Miller, Tables of indices and primitive roots, Royal Society Mathematical Tables, vol. 9, Cambridge 1968, XXXVII-L.

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-publikacja (pdf) nr katalogowy 126190 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2020-4-5 licencja: Osobista Produkt cyfrowy Nowość	30.50 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna	348.00 zł brutto 322.22 zł netto 25.78 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - pakowanie i wysyłka	21.00 zł brutto 17.07 zł netto 3.93 zł VAT (stawka VAT 23%)

369.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	450.00 zł brutto 416.67 zł netto 33.33 zł VAT (stawka VAT 8%)

450.00 zł

Zeszyt

2020-4-5

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma