Czasopismo | PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE | Rocznik 2020 - zeszyt 3

Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2) - dalsze rezultaty

Open problems concerning irreducible polynomials over GF(2), further results

10.15199/59.2020.3.2

Andrzej PASZKIEWICZ

nr katalogowy: 125504
10.15199/59.2020.3.2

Streszczenie

Na podstawie wyników rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiono problemy, których rozwiązanie wymaga skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Takie wielomiany znajdują praktyczne zastosowanie w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych

Abstract

Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic

Słowa kluczowe

Keywords

Bibliografia

[1] Bartosik P., A. Paszkiewicz. 2008. "Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki". Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXI (12): 1059-1065.
[2] Bartosik P., A. Paszkiewicz. 2009. "New trinomials xn + x + 1 and xn + x2 + 1 irreducible over GF(2)". Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2): 355-361.
[3] Brent R. P., S. Larvala, P. Zimmerman, 2003, "A F ast Algorithm for Testing Irreducibility of Trinomials mod 2 and some new primitive trinomials of degree 3021377, Math. Comp. (72 ), 1443-1452.
[4] F redricksen H., R. Wisniewski, 1981, “ On Trinomials xn + x2 + 1 and x8l+3 + x2 + 1 Irreducible over GF(2)", Information and Control (50): 58-63.
[5] Paszkiewicz A. 2009. "Irreducible pentanomials and their applications to effective implementations of arithmetic in binary fields". Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2): 363-375.
[6] Paszkiewicz A. 2010. "Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2). Wyniki projektu badawczego". Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXIII (1): 19-26.
[7] Swan R. G., 1962. "Factorizations of Polynomials over Finite Fields". Pacific Journal of Mathematics (12),1099-1106.
[8] Zierler N., 1970, “On over GF(2)", Information and Control (16), 502-505.
[9] Zierler N., J. Brillhart, 1968, "On primitive trinomials (mod 2)", Information and Control (13), 541-554.
[10] Zierler N., J. Brillhart, 1969, "On primitive trinomials (mod 2), II", Information and Control (14), 566-569.
[11] https://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/index.htm.

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 125504 "Nierozwiązane problemy do..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2020-3 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna	348.00 zł brutto 322.22 zł netto 25.78 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - pakowanie i wysyłka	21.00 zł brutto 17.07 zł netto 3.93 zł VAT (stawka VAT 23%)

369.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	450.00 zł brutto 416.67 zł netto 33.33 zł VAT (stawka VAT 8%)

450.00 zł

Zeszyt

2020-3

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma