Czasopismo | PRZEGLĄD MECHANICZNY | Rocznik 2017 - zeszyt 7-8

Algorytmy i pomiary nachylenia i odchyłek prostoliniowości od prostej 3D głowicą pomiarową na CMM

Algorithms and measurements the slope and straightness deviation line 3D with probe head on CMM

10.15199/148.2017.7-8.10

nr katalogowy: 108358
10.15199/148.2017.7-8.10

Streszczenie

Przedstawiono podstawy matematyczne i obliczenia nachylenia prostych, odchyłek prostoliniowości względem prostej 3D i odchyłki prostoliniowości średniej kwadratowej. Parametry prostej wyznaczono za pomocą regresji ortogonalnej, stosując metodę najmniejszych kwadratów. Prosta aproksymacyjna przechodzi przez środek ciężkości zbioru punktów pomiarowych. Z warunku koniecznego na minimum funkcji aproksymacyjnej Lagrange’a z warunkiem ubocznym uzyskano układy równań jednorodnych o trzech niewiadomych dla prostej 3D. Rozwiązanie tych równań pozwala znaleźć wartości własne λ i, i = 1, 2, 3 oraz wektory własne i ν , i = 1, 2, 3, będące wektorami kierunkowymi trzech prostych wzajemnie prostopadłych przechodzących przez środek ciężkości. Wektor kierunkowy szukanej prostej odpowiada najmniejszej wartości własnej λ i, i = 1, 2, 3

Abstract

A mathematical method and the computer algorithm have been developed for determining the slope, straightness deviation and root-mean square roundness deviation for a line in space. The parameters describing the line location have been determined using the orthogonal regression analysis and the least squares method. The lines approximating true line location have been assumed to include the gravity center for the measured points set. Satisfying the condition for the minimum value of a Lagrange function with side condition, one can derive a system of homogeneous equations with two unknowns for three unknowns for the spatial line case. By solving these equations, the eigenvalue, λ i, i = 1, 2, 3 and the eigenvector i ν , i = 1, 2, 3, could have been determined; i ν , i = 1, 2, 3 being the directional vectors of the approximating lines including the gravity center. The directional vector of the line to be determined corresponds to the minimum eigenvalue λ i, i = 1, 2, 3.

Słowa kluczowe

Keywords

Bibliografia

[1] PN-EN ISO 12780-1:2012, Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS), Prostoliniowość, Część 1: Terminologia i parametry prostoliniowości.
[2] Łazuchiewicz A., M. Kotnowski 1988. Koordynatometr XYZ, IO NE Nr 5/88. Warszawa: Ośrodek Badawczo-Rozwojowy-Narzędzi VIS.
[3] Demidoviĉ B.P., I. A.Maron. 1970. Osnovy vyčislitielnoj matematyki. § 12. Sobstviennyje vektory i sobstviennyje značenia matricy. Moskwa: Izdatielstvo Nauka: 367-385.
[4] Leitner R. 1977. Zarys matematyku wyższej dla inżynierów. Część I. Warszawa: WNT.
[5] Pfeifer T., A. Hemdt A. "Berechnung der Basiselemente und die Tasterkompensation in der Koordinatenmesstechnik. Teil. 1. Basiselemente“. Technisches Messen 57(JG): 114-123.
[6] CALYPSO, Software für Koordinatenmesstechnik, Benutzerhandbuch, Version 2.3, Carl Zeiss, Industrielle Messtechnik, Oberkochen, 6/2000.
[7] Ratajczyk E. 2005: Współrzędnościowa Technika Pomiarowa, Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
[8] Ratajczyk E., A. Woźniak. 2016. Współrzędnościowe Systemy Pomiarowe. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
[9] Sbornik Nauĉnych Program na Fortranie 2, Rukavodstvo dla Programista, Vypusk 2, Matriĉnaja Algebra i Liniejnaja Algebra, Moskva 1974: SUBROUTINE MINV str. 72, SUBROUTINE EIGEN str. 187, SUBROUTINE NROOT str. 191.

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 108358 "Algorytmy i pomiary nachy..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD MECHANICZNY - e-zeszyt (pdf) 2017-7-8 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	28.00 zł

Zeszyt

2017-7-8

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Zeszyt

Czasopisma