Czasopismo | PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY | Rocznik 2017 - zeszyt 4

Zastosowanie metody wielokrokowej Geara oraz metody niejawnej Rungego-Kutty do badania dynamiki obwodu zawierającego cewkę nieliniową

10.15199/48.2017.04.06

nr katalogowy: 104920
10.15199/48.2017.04.06

Praca dotyczy zastosowania metody wielokrokowej Geara oraz wybranych metod niejawnych IRK do rozwiązania układu równań różniczkowych zwyczajnych, opisujących obwód zawierający cewkę nieliniową. Zostanie przedstawiony model takiej cewki oraz jej opis za pomocą wybranych zmiennych stanu. Zostanie również przedstawiony program do badania dynamiki cewki opracowany w języku C#, w którym zaimplementowano metody niejawne RK: RADAU IIA, Gaussa-Legendre'a, Lobatto III C oraz metody wielokrokowe. Abstract. The work concerns the application of the multistep Gear and selected IRK implicit methods to solve the system of ordinary differential equations describing a circuit containing non-linear coil. In this paper - model of the coil and its description with the use of selected state variables will also be presented. This paper will also show application for dynamics examination of the circuit written in C#, in which the following implicit RK methods were implemented: Radau IIA, Gauss-Legendre, Lobatto III C and the multistep method. (Implementation of multistep Gear and implicit Runge-Kutty methods for dynamics examination of a circuit containing non-linear coil) Słowa kluczowe: cewka nieliniowa, metody numeryczne, metody wielokrokowe, równania różniczkowe zwyczajne. Keywords: non-linear coil, numerical methods, multistep methods, ordinary differential equations. Wstęp Przeważnie do badania dynamiki układów elektrycznych, w których występują równania sztywne stosuje się metody wielokrokowe Geara [1]. Coraz częściej okazuje się że, pomimo większego kosztu numerycznego obliczeń, również metody niejawne całkowania numerycznego Rungego-Kutty niewiele odbiegają od wspomnianych metod Geara. Ponadto charakteryzują się wysokimi rzędami oraz większą stabilnością. Spośród wielu znanych metod niejawnych Rungego-Kutty w pracy zaprezentowano jedną metodę RADAU IIA rzędu od 3-11. Na przykładzie układu obwodu elektrycznego zawierającego cewkę z rdzeniem ferroma[...]

Bibliografia

[1] Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Englewood Cliffs; Prentice-Hall, Inc., New York, (1971)
[2] Hairer E., Wanner G., Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-algebraic Problems, Springer, (1996)
[3] Baron B., Kolańska-Płuska J., Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych w języku C#, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, (2015)
[4] Jackiewicz Z., Renaut R., Feldstein A., Two-step Runge-Kutta methods, SIAM J. Numer. Anal. 28 (1991)
[5] Tomonori Kouya, Practical Implementation of High-Order Multiple Precision Fully Implicit Runge-Kutta Methods with Step Size Control Using Embedded Formula, Shizuoka Institute of Science and Technology 2200-2 Toyosawa, Fukuroi, (2013), Shizuoka 437-8555
[6] Butcher J.C., Chen D.J.L., A new type of singlyimplicit Runge- Kutta method, Applied Numerical Mathematics, 34 (2000), 179-188
[7] Kennedy C.A., Carpenter M.H., Additive Runge-Kutta Schemes for Convection-Diffusion-Reaction Equations, Technical report, NASA/TM-2001-211038, NASA (2001)
[8] de Swart J.B., Söderlind G., On the construction of error estimators for implicit Runge-Kutta methods, Journal of Computational and Applied Mathematics, 86 (1997), 347-358
[9] Bijl H., Carpenter M.H., Vatsa N., Kennedy C.A., Implicit Time Integration Schemes for the Unsteady Compressible Navier- Stokes Equations: Laminar Flow, Journal of Computational Physics, (2002) p.179, pp. 313-329
[10] Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986
[11] Krupowicz A., Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, (1984)

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 104920 "Zastosowanie metody wielo..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - e-zeszyt (pdf) 2017-4 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	55.00 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

762.00 zł

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	1002.00 zł brutto 927.78 zł netto 74.22 zł VAT (stawka VAT 8%)

1002.00 zł

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - papierowa prenumerata roczna	960.00 zł brutto 888.89 zł netto 71.11 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY - pakowanie i wysyłka	42.00 zł brutto 34.15 zł netto 7.85 zł VAT (stawka VAT 23%)

1002.00 zł

Zeszyt

2017-4

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma