Czasopismo | PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE | Rocznik 2017 - zeszyt 1

Wielomianowe generatory kongruencyjne jako źródło silnie nieliniowych funkcji boolowskich

10.15199/59.2017.1.3

nr katalogowy: 103471
10.15199/59.2017.1.3

W artykule zebrano podstawowe informacje o najprostszych wykorzystywanych w praktyce generatorach kongruencyjnych liczb pseudolosowych i opisano ich własności. Przedstawiono mało znane warunki na okresowość generatorów wielomianowych. Wykorzystano wielomianowe generatory kongruencyjne do znajdowania nieliniowych funkcji boolowskich zwanych s-boxami. Słowa kluczowe: kongruencyjne generatory pseudolosowe, nieliniowe funkcje boolowskie, s-boxy, wielomiany permutacyjne Nieliniowe funkcje boolowskie stanowią ważny element składowy konstrukcji wielu szyfrów blokowych i strumieniowych [2], [8]. Do ich projektowania można wykorzystać przekształcenia, które same w sobie nie mają dobrych własności pod względem kryptografii. Wykorzystanie jednak ich superpozycji z innymi słabymi kryptograficznie funkcjami i wielokrotne powtarzanie tego procesu może często prowadzić do uzyskania funkcji o pożądanych własnościach. Jednym z elementów konstrukcyjnych funkcji kryptograficznych są generatory liczb pseudolosowych. Autonomicznie mogą one być wykorzystywane w procesach symulacji komputerowej, która jest dziedziną znacznie mniej wymagającą niż kryptografia. Do najczęściej stosowanych generatorów liczb pseudolosowych należą liniowe i afiniczne, uogólniony liniowy, generatory inwersyjne i potęgowe oraz generator reszt kwadratowych. Nie bez znaczenia są też generatory wielomianowe, do tej pory słabo rozpoznane i rzadko opisywane w literaturze. LINIOWE GENERATORY KONGRUENCYJNE Przy generowaniu ciągów pseudolosowych często dąży się, np. z powodów czasowych, do tego, aby proces generowania tych ciągów cechowała jak największa prostota. Do najprostszych generatorów ciągów pseudolosowych zaliczają się generatory liniowe i afiniczne. Liniowy generator kongruencyjny jest zadany przez zależność: Xn+1 = g . Xn (mod M ) (1) dla n=1,2,..., gdzie Xo, g ∈{0,1,...,M -1}. Generator (1) został zaproponowany w 1951 roku przez D.H. Lehmera. Jest on genera[...]

Bibliografia

[1] Blum L., M. Blum, M. Shub, Comparison of two pseudo-random number generators, Advances in Cryptology-Proceedings of Crypto 82, pp. 61-78, 1983.
[2] Cusick T.W., C. Ding, A. Renevall, Stream Ciphers and Number Theory, Elsevier, Amsterdam, 1998, North Holland Mathematical Library vol. 55.
[3] Knuth D., The Art of Computer Programming, vol. 2 Seninumerical Algorithms, Third ed. Addison Wesley, 1998.
[4] Kotulski Z., "Generatory liczb losowych: algorytmy, testowanie, zastosowania", Matematyka Stosowana 2, 2001.
[5] Larin M. V., "Transitive polynomial transformations of residue class rings", Diskr. Mat., 2002, vol. 14. Iss. 2, pp. 20-32 (praca w języku rosyjskim).
[6] Lidl R., H. Niederreiter, Finite Fields, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
[7] Marsaglia G., Random numbers fall mainly in planes, Proc. of the Nat. Acc. of Sci., 61 (1968), pp. 25-28.
[8] Menezes A. et all, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1997.
[9] Paszkiewicz A., Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, z. 182, Warszawa 2012.
[10] R ivest R. L., Permutation Polynomials Modulo 2w, Finite Fields and Their Applications 7, 287-292 (2001).

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 103471 "Wielomianowe generatory k..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2017-1 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2017-10 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2017-11 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2017-12 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna	348.00 zł brutto 322.22 zł netto 25.78 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - pakowanie i wysyłka	21.00 zł brutto 17.07 zł netto 3.93 zł VAT (stawka VAT 23%)

369.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	450.00 zł brutto 416.67 zł netto 33.33 zł VAT (stawka VAT 8%)

450.00 zł

Zeszyt

2017-1

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma