Czasopismo | PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - WIADOMOŚCI TELEKOMUNIKACYJNE | Rocznik 2016 - zeszyt 8-9

GENERACJA I IMPLEMENTACJA KRYPTOGRAFICZNIE SILNYCH KRZYWYCH ELIPTYCZNYCH GENERATION AND IMPLEMENTATION OF CRYPTOGRAPHICALLY STRONG ELLIPTIC CURVES

10.15199/59.2016.8-9.24

nr katalogowy: 101877
10.15199/59.2016.8-9.24

Krzywe eliptyczne nad ciałami sko´nczonymi stanowia˛ istotna˛ cze˛s´c´ kryptografii klucza publicznego. Bezpiecze ´nstwo kryptosytemów z krzywymi eliptycznymi oparte jest na trudno´sci obliczeniowej problemu logarytmu dyskretnego w grupie punktów na krzywej eliptycznej.Wpracy przedstawione sa˛ wymagania nakładane na kryptograficznie silne krzywe eliptyczne, uzasadnienie tych wymaga´n oraz przykłady wygenerowanych takich krzywych. Zaimplementowano arytmetyke˛ modularna˛ w ciałach skon´ czonych, operacje na krzywych oraz podstawowe protokoły kryptograficzne wykorzystuja˛ce krzywe eliptyczne. Abstract: The elliptic curves over finite fields are an essential part of the public key cryptography. The security of cryptosytems with elliptic curves is based on the computational intractability of the Elliptic Curve Discrete Logaritm Problem (ECDLP). The paper presents requirements which cryptographically secure elliptic curves have to satisfy, together with their justification and some examples of elliptic curves which have been generated. The modular arithmetic in finite fields, the operations on elliptic curves and the basic cryptographic protocols have been implemented. Słowa kluczowe: kryptografia krzywych eliptycznych, arytmetyka modularna, protokół Diffie-Hellmana uzgadniania kluczy, podpis elektroniczny ECDSA. Keywords: elliptic curve cryptography, modular arithmetic, Diffie-Hellman key agreement, digital signature ECDSA. 1. WSTE˛P Krzywe eliptyczne (EC - Elliptic Curves) sa˛ szeroko stosowane w kryptografii klucza publicznego, w szczególno ´sci w protokołach uzgadniania klucza, w podpisach cyfrowych i w generatorach pseudolosowych. Krzywa eliptyczna nad ciałem skon´czonym stanowi grupe˛ skon´czona˛ z odpowiednio okre´slonym działaniem dodawania elementów tej grupy (punktów na krzywej eliptycznej) i elementem neutralnym grupy. Kryptografia krzywych eliptycznych (ECC) ma przewag˛e nad kryptosystemem klucza publicznego RSA, p[...]

Bibliografia

[1] D.J. Bernstein, T. Lange, SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography, http://safecurves.cr.yp.to
[2] D.J. Bernstein, Tung Chou, Ch. Chuengsatiansup, A. Huelsing, T. Lange, R. Niederhagen, Ch. Van Vredendaal How to manipulate curve standards: a white paper for the black hat, Cryptology ePrint Archive, 2014/571, www.iacr.org
[3] ECC Brainpool, ECC Brainpool Standard Curves and Curve generation, 2005. www.ecc-brainpool.org/download/Domain-parameters.pdf
[4] D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptography, Springer 2004, ISBN 0-387-95273-X
[5] Ming-Deh Huang,W. Raskind, Global methods for discrete logarithm problems, Elliptic Curve Cryptography Conference, 2004
[6] D. Jao, S.D. Miller, R. Venkatesen, Ramanujan graphs and the random reducibility of discrete log on isogenous elliptic curves, 2004, www.iacr.org
[7] Magma Computational Algebra System, www.magma.math.usyd.edu.au
[8] NIST, Recommended Elliptic Curves for Federal Government Use, 1999
[9] S. Pohlig, M. Hellman, An improved algorithm for computing logarithms over GF(p) and its cryptographic significance, IEEE Transactions on Information Theory, 1978
[10] T. Satoh, K. Araki, Fermat quotients and the polynomial time discrete log algorithm for anomalous elliptic curves, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, 47, pp. 81-92, 1998
[11] SEC2: Recommended Elliptic Curve Domain Parameters, Certicom Research. January27, 2010. Version 2.0
[12] P. Barrett, Implementing the Rivest, Shamir and Adleman public key encryption algorithm on a standard digital signal processor, Advances in Cryptology - CRYPTO’86, LNCS 263, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987, pp. 311-323
[13] P. Montgomery, Modular multiplication without trial division, Mathemetics of Computation vol. 44 (1985), pp. 519-521
[14] A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1996

Jeśli masz wykupiony/przyznany dostęp - zaloguj się. Skorzystaj z naszych propozycji zakupu!

Publikacja


e-Publikacja (format pdf) - nr 101877 "GENERACJA I IMPLEMENTACJA..." licencja: Osobista Produkt cyfrowy	10.00 zł

Zeszyt


PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - e-zeszyt (pdf) 2016-8-9 licencja: Osobista Produkt cyfrowy	30.50 zł

Prenumerata

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - prenumerata cyfrowa
licencja: Osobista

Produkt cyfrowy
Nowość

300.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna + wysyłka
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - papierowa prenumerata roczna	348.00 zł brutto 322.22 zł netto 25.78 zł VAT (stawka VAT 8%)
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - pakowanie i wysyłka	21.00 zł brutto 17.07 zł netto 3.93 zł VAT (stawka VAT 23%)

369.00 zł

PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS
licencja: Osobista

Szczegóły pakietu

Nazwa
PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY - PAKIET prenumerata PLUS (Prenumerata papierowa + dostęp do portalu sigma-not.pl + e-prenumerata)	450.00 zł brutto 416.67 zł netto 33.33 zł VAT (stawka VAT 8%)

450.00 zł

Zeszyt

2016-8-9

Twój Koszyk

Publikacja

Zeszyt

Prenumerata

Zeszyt

Czasopisma