Wyniki 1-1 spośród 1 dla zapytania: authorDesc:"Paweł Augustynowicz"

EMPIRYCZNA WERYFIKACJA HIPOTEZY O STOPNIU WEWNĘTRZNYM OSADOWYCH WIELOMIANÓW NIEPRZYWIEDLNYCH NAD GF(2) DOI:10.15199/59.2017.8-9.33


  Zakres stosowania teorii dotyczącej wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałami skończonymi jest bardzo szeroki. Znajdują zastosowanie między innymi w kryptografii, teorii kodów oraz technikach przetwarzania równoległego. W związku z powyższym efektywne techniki poszukiwania tychże wielomianów nierozkładalnych pozostają w kręgu zainteresowania matematyków i inżynierów z całego świata o czym świadczą liczne eksperymenty obliczeniowe [3][4]. Ze względu na szczególnie dobre właściwości implementacyjne zarówno w zastosowaniach sprzętowych, jak i programowych poszukuje się tylko pewnych postaci wielomianów nieprzywiedlnych, takich jak: trójmiany, wielomiany osadowe, bądź wielomiany, dla których istnieją bazy normalne. W rozpatrywanym przypadku ciał skończonych o charakterystyce 2 nie dla każdego stopnia istnieje trójmian nierozkładalny, bądź wielomian, dla którego jesteśmy w stanie przejść do bazy normalnej. Stąd też weryfikacja hipotez dotyczących sposobów efektywnego poszukiwania nieprzywiedlnych wielomianów osadowych, które istnieją dla każdego stopnia, wydaje się mieć znaczenie podstawowe. 2. PODSTAWY MATEMATYCZNE Definicja 1 Wielomianem osadowym nad ciałem binarnych GF(2) nazywamy wielomian postaci 𝑥𝑛 + 𝑔(𝑥), gdzie 𝑔(𝑥) posiada stopień bliski liczbie 𝑙𝑜𝑔2(𝑛). [2] Definicja 2 Stopniem wewnętrznym wielomianu osadowego postaci 𝑥𝑛 + 𝑔(𝑥) nazywamy stopień 𝑔(𝑥) i oznaczamy jako 𝑑𝑒𝑔(𝑔(𝑥)). Ze względu na ścisłe powiązanie stopnia wewnętrznego wielomianu osadowego zarówno z metodami jego efektywnego wyznaczania jak i złożonością tworzonych na podstawie tego wielomianu arytmetyk właściwość ta okazała się mieć znaczenie podstawowe. W szczególności już w 1996 zostały przebadane wszystkie wielomiany osadowe do stopnia 2000 i na tej podstawie została sformułowana następu[...]

 Strona 1